Wie groß ist die größte Zahl der Mathematik?

Was ist die größte mathematisch mögliche Zahl? Bei dieser Aufgabenstellung handelt es sich nicht um eine Fangfrage, sondern eine Herausforderung der sich die Wissenschaft in begeisterter Regelmäßigkeit immer wieder zu stellen versucht. Von Quintillionen, über Septingentquadragintillionen bis hin zum Googleplexian suchen Mathematiker seit Urzeiten nach dem Ende des Zahlenstrangs.

Bereits Archimedes errechnete die Anzahl der Sandkörner, die das Universum füllen könnten und erschuf damit die Sandzahl. Diese Megazahl, welche von den Griechen als nahe der Unendlichkeit angesehen wurde, ist jedoch heute gar nicht mehr so riesig. Denn seit der Antike haben die Mathematiker nicht aufgegeben, nach immer größeren Zahlen zu suchen.

Die Ermittlung der größten Zahl der Welt folgt allerdings einigen Kriterien: Die Zahl muss so groß sein, dass es nicht möglich ist etwas dazu zu addieren, nicht einmal ein lapidares +1. Sie muss in irgendeiner Weise mathematisch sinnvoll sein, selbst wenn der Nutzen möglicherweise sehr gering ist. Sie muss erklärbar sein, bedeutet, jede neu eingeführte Schreibweise und jeder bisher unbekannte Paramter muss sich logisch herleiten lassen. Und sie darf nicht beliebig oder unendlich sein, denn Undendlichkeit ist ja verständlicherweise keine Zahl.

Praktischerweise hat sich bereits ein cleverer YouTuber der Frage nach der größten aller Zahlen angenommen. Sharkee, der aus Bahrain kommt und auf seinem YouTube-Kanal immer wieder mit erstaunlichem Faktenwissen in Sachen Wissenschaft, Astronomie und Philosophie aufwartet, erklärt das mathematische Grenzphänomen mit euphorischer Didaktik:

Um die größte Zahl zu ermitteln benötigen wir erst einmal eine Referenzgröße, von ebenso erschlagender Gigantomanie. Doch diese ist gar nicht einmal so leicht zu finden. Selbst die unvorstellbare Größe einer Googol—das sind 10 hoch 100 oder eine 1 mit hundert Nullen—ist dafür nicht ausreichend. Zum Vergleich: Ein Googol ist größer als die Anzahl der gesamten Atome in unserem Universum, die lediglich die Menge von 10 hoch 80 ist.

Doch auch wenn es kaum vorstellbar ist, ein Googol lässt sich noch toppen und zwar von einem Googolplex, was die Summe aus 10 hoch Googol ist. Das ist eine 1 mit 10 hoch 100 Nullen. Wir beschreiten hier langsam aber sicher mathematische Gegenden, in denen die Ziffernfolgen so groß sind, dass sie sich nicht mehr notieren lassen.

Auf dem Weg zur schieren Unvorstellbarkeit im Zahlenuniversum passiert Sharkee Grahams Zahl, die mit Hilfe eines n-dimensionalen Hyperwürfels konstruiert wird und im Guiness Buch der Rekorde als die größte, jemals in einem mathematischen Beweis verwendete Zahl, gefeiert wird. Allerdings konnte dieser Rekord bereits widerlegt werden. Ein Gegenbeweis ließ sich relativ einfach durchführen, da das Guiness Buch ein wichtiges Wörtchen weg ließ. Laut Graham zeichnete die Zahl aus, dass sie die größte sei, die in einem ernsthaften mathematischen Beweis auftaucht. Da im Guiness Buch allerdings nicht „ernsthaft" steht, konnte die Behauptung ganz einfach mit der Begründung wiederlegt werden, das Doppelte der Zahl sei noch größer.

Doch auch abgesehen davon wurden seit der Entdeckung von Grahams Zahl im Jahr 1971 mittlerweile noch einige größere Ziffernfolgen errechnet. Sharkee landet nun in weiteren schwindelerregenden Höhen bei Kruskals Baumtheorem und der Zahl (Tree)3, welche kaum zu erklären ist und dennoch hinter weiteren Ziffernfolgen als winzig zurück bleibt.

In der Regel geht die Entdeckung solch gigantischer Zahlen mit einem bestimmten mathematischen Problem einher, das sich in elaborierter Weise mit Knoten im Euklidischen Raum (Grahams Zahl), der Berechnung minimaler Spannbäume von ungerichteten Graphen (Kruskal) oder die Skewes Zahl, die Primzahldichten beschreibt.

Das Finale im Video der mathematischen Magie nimmt seinen Lauf in einem spektakulären Zahlenduell, das sogar die Rechenkünste eines jeden Computers überbieten und jeden (neuen und alten) Mathefan in Bann zieht. Es zeigt, wie sich die Grenzen zwischen Naturwissenschaft und Philosophie vermischen.